수학과제탐구 - 비유클리드 기하학

1. 탐구동기

2. 비유클리드 기하학

1) 쌍곡기하학

2) 구면기하학

3. 우리가 사는 세상은 비유클리드 기하학이다

1) 비행기의 경로에 이용되는 구면기하학속 최단거리

2) 구면기하학속 삼각함수의 성립

3) 아이슬란드의 크기 = 아프리카 대륙의 크기

4. 알게된점

1. 탐구 동기
책 이야기로 쉽게 배우는 삼각함수라는 책에서 삼각함수를 정의하고 문제를 해결하는 과정에 우리가 사는 공산에서의 삼각함수문제를 주고 이를 해결해 나가는 과정이 존재하였다 이를 해결하는 과정에서 비 유클리드 기하학이라는 것이 존재하고 이것에 관한 궁금증이 생겨 이를 선정하게 되었다

2. 비유클리드 기하학

비 유클리드 기하학의 시초는 유클리드의 저서인 원론에서 시작한다 이 책에는 열개의 공리가 존재하는데 나머지 공리는 증명되었다 그러나 5번째 공리인 평행선 공리 “두 직선이 다른 한 직선과 만나 이루는 두 동측내각의 합이 두 직각보다 작다면, 이 두 직선을 무한히 연장할 때, 그 두 동측내각과 같은 쪽에서 만난다.”라는 공리가 유도 할 수 없으며 여러 수학자들이 이를 해결하려고 다양한 증명들을 내세웠으나 빈번히 실패하게 되었다 사람들의 인내심은 점점 한 개에 다달았고 5번째 공리가 성립하지 않아도 아무런 모순이 없다는 것이 증명되었고 이것이 비 유클리드 기하학의 시작이다 보여이와 로바체프스키가 발견하고 체계화한 비 유클리드 기하학은 발표될 당시 그들의 내임벨류가 떨어져 논문이 뭍혀있다가 가우스사…(생략)